Вход
Регистрация
Помощь
Читал, что некоторые форумчане учатся в математическом факультете ТГУ и других. Просьба помочь по домашнему заданию:
У нас есть уравнение x*x=-1 (* - означает умножение, короче, дано уравнение икс в квадрате равно минус единице). Оказалось, что оно имеет решение в каких-то комплектных числах или что-то около.
Помогите разобраться с ним!
[Математики!] Помогите с уравнением
Цитата
#2
faiz 
- Иштирокчи
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 426
- Регистрация: 20 Январь 07
- Репутация 24
Репутация: 24
Хорошая репутация
Отправлено 29 Апрель 2007 - 12:30
x*x =-1
действительно имеет два решения в множестве комплексных чисел.
и эти решения :
1)i (маленькая латинская буква "ай")
2)-i (маленькая латинская буква "ай")
у комплексных чисел есть такое свойство i^2=-1 и вот если представить себе уравнение x*x=i^2 то решение будет i,-i
действительно имеет два решения в множестве комплексных чисел.
и эти решения :
1)i (маленькая латинская буква "ай")
2)-i (маленькая латинская буква "ай")
у комплексных чисел есть такое свойство i^2=-1 и вот если представить себе уравнение x*x=i^2 то решение будет i,-i
]Сегодня я начинаю новую жизнь[i]
#3
Finch
- Аъзои Русто
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 115
- Регистрация: 06 Февраль 07
- Репутация 8
Репутация: 8
Обычная репутация
Отправлено 30 Апрель 2007 - 18:34
faiz (Apr 29 2007, 11:31 AM) писал:
x*x =-1
действительно имеет два решения в множестве комплексных чисел.
и эти решения :
1)i (маленькая латинская буква "ай")
2)-i (маленькая латинская буква "ай")
у комплексных чисел есть такое свойство i^2=-1 и вот если представить себе уравнение x*x=i^2 то решение будет i,-i
действительно имеет два решения в множестве комплексных чисел.
и эти решения :
1)i (маленькая латинская буква "ай")
2)-i (маленькая латинская буква "ай")
у комплексных чисел есть такое свойство i^2=-1 и вот если представить себе уравнение x*x=i^2 то решение будет i,-i
Так у меня раньше возникал вопрос: зачем вообще комплексные числа нужны? В моем примере уравнение x*x = -1 имело только комплексные корни, а действительных не имело. Оказалось, что любое уравнение в комплексных числах имеет корни
, причем в количестве, равном степени многочлена с учетом кратности.Т.е. поле комплексных чисел - алгебраически замкнуто.
Все комплексные числа - это минимальное поле, которое содержит число i и действительные числа, в качестве подполя. Иначе говоря, мы совершаем простое расширение поля, добавлением неприводимого элемента i. И тогда оказывается, что любое комплексное число имеет вид: a+b*i, где a, b вещественные.
Сопоставив каждому комплексному числу a+b*i двумерный вектор (a, b ), получаем, что комплексные числа образуют двумерное линейное пространство над полем вещественных чисел. Это не просто линейное пространство, это даже алгебра, т.к. комплексные числа мы можем умножать.
В итоге: поле комплексных чисел - двумерная алгебра над полем вещественных чисел.
Вопрос 1: Что получится при дальнейшем расширении: т.е. что такое четырехмерная, восьмимерная и т.д. алгебра над полем вещественных чисел?
Сообщение отредактировал Finch: 30 Апрель 2007 - 18:36
Хангоми бахор аст эй азизон чаманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
#4
KillerII
- Хамадон
-
- Группа: Модератор
- Сообщений: 1 436
- Регистрация: 19 Август 06
- Репутация 110
Репутация: 110
Бесподобная репутация
Отправлено 04 Май 2007 - 17:03
также поддерживаю данную тему, но хотелось бы внести ясность к теме, а именно определить степень информированности о математике человека задающую вопрос (чтоб было ориентация при написании ответа)...например, человек знакомый математикой по школьной программе, университетский технический, университетский математический, аспирантский и т.д....
а теперь по сути...
Из курса начальной (5-6 классы) математики известно, что отрицательные числа были введены прежде всего для того, чтобы операция вычитания, обратная к операции сложения, была всегда возможна. По аналогичной причине в математике появились комплексные числа. Если рассматривать только действительные числа, то операция извлечения квадратного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда возможна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Но этого, все таки, недостаточно, чтобы заводить в математике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащему корень квадратный из отрицательного числа. Впервые, в 16 веке Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения, и определил, что именно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле решения кубического уравнения встречается корень квадратный из отрицательного числа. Но сам он тогда сказал, что они непригодны к использованию и играют роль только в промежуточных вычислениях (его можно понять, так как еще тогда никто не знал о множестве комплексных чисел...)...Далее, обнаружилось (при истечении монгих годов), что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить вполне понятные результаты. Поэтому эти корни стали употреблять в математике. Назвали их мнимыми числами – тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. Строгое определение мнимым числам дал Гаусс (где то 19 веке), который назвал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое главное, доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Символ i (читается как "и") предложил Эйлер, взявший для этого первую букву слова imaginarius (вообще то, все три Эйлер, Д’Аламбер и Гаусс независимо друг от друга проделали эту работу...). Арифметическая теория комплексных чисел как состоящая из пары вещественных чисел была построена Гамильтоном.
Таким образом, можно сделать вывод (также за одно ответит вопросу "зачем вообще комплексные числа нужны?"), что происхождение комплексных чисел является обычной потребностью человека...и следствие этого, математики-теоретики построили целую теорию этих объектов представляя его как расширение множества вещественных чисел (так как в частом случае комплексное число представляет собой вещественное число). Но из истории всего человечества и природы известно, что любое расширение влечет за собой жертвы (это также отражено в законе о сохранении энергии, импульса и т.д.). Так же и с расширением множества вещественных чисел: расширить то смогли, но потеряли такое важное свойство как операции отношений (комплексных чисел оказалось так много, что как их сравнивать не рпедставляется возможным, но может мы еще не в состоянии это сделать?), что повлияла за собой исключить из этой теории понятия упорядочивания множества комплексных чисел. Было бы этого, то мы могли бы расширить множества чисел уже над полем комплексных чисел...это я так, как заметка...
Дальнейшее расширение множества чисел (вообще то так говорить не правльно, правильнее сказать обобщение комплексных чисел) принадлежит опять таки Гамильтону, который выел кватернионы (представляют из себя пару вещественное число и вектор...вектор обычно трехмерный, компоненты которой являются три чисто мнимых числа...чисто мнимое число–это комплексное число с нулевым вещественной частью...от сюда выходить что кватернионы также определяются над полем вещественных чисел). Но и здесь же, "закон сохранения" повлияла, и на сегодняшний день мы имеем, что алгебра кватернионов некоммутативна, то есть операция умножения не является коммутативной...по край не мере и комплексные числа и кватернионы нашли применения в других отраслях науки (кроме математики), что не скажешь об октавах (определенная в алгебре Кэли, единственная восьмимерная алгебра над полем вещественных чисел...точно не знаю, но кажется в нем нет нулевого элемента, неассоциативна и некоммутативна).
все, думаю, на сегодня хватить, хотя я долгое время планировал подробно ответит на эту тему...буду рад, если чем-то помог...всем спасибо...
а теперь по сути...
Из курса начальной (5-6 классы) математики известно, что отрицательные числа были введены прежде всего для того, чтобы операция вычитания, обратная к операции сложения, была всегда возможна. По аналогичной причине в математике появились комплексные числа. Если рассматривать только действительные числа, то операция извлечения квадратного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда возможна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Но этого, все таки, недостаточно, чтобы заводить в математике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащему корень квадратный из отрицательного числа. Впервые, в 16 веке Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения, и определил, что именно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле решения кубического уравнения встречается корень квадратный из отрицательного числа. Но сам он тогда сказал, что они непригодны к использованию и играют роль только в промежуточных вычислениях (его можно понять, так как еще тогда никто не знал о множестве комплексных чисел...)...Далее, обнаружилось (при истечении монгих годов), что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить вполне понятные результаты. Поэтому эти корни стали употреблять в математике. Назвали их мнимыми числами – тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. Строгое определение мнимым числам дал Гаусс (где то 19 веке), который назвал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое главное, доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Символ i (читается как "и") предложил Эйлер, взявший для этого первую букву слова imaginarius (вообще то, все три Эйлер, Д’Аламбер и Гаусс независимо друг от друга проделали эту работу...). Арифметическая теория комплексных чисел как состоящая из пары вещественных чисел была построена Гамильтоном.
Таким образом, можно сделать вывод (также за одно ответит вопросу "зачем вообще комплексные числа нужны?"), что происхождение комплексных чисел является обычной потребностью человека...и следствие этого, математики-теоретики построили целую теорию этих объектов представляя его как расширение множества вещественных чисел (так как в частом случае комплексное число представляет собой вещественное число). Но из истории всего человечества и природы известно, что любое расширение влечет за собой жертвы (это также отражено в законе о сохранении энергии, импульса и т.д.). Так же и с расширением множества вещественных чисел: расширить то смогли, но потеряли такое важное свойство как операции отношений (комплексных чисел оказалось так много, что как их сравнивать не рпедставляется возможным, но может мы еще не в состоянии это сделать?), что повлияла за собой исключить из этой теории понятия упорядочивания множества комплексных чисел. Было бы этого, то мы могли бы расширить множества чисел уже над полем комплексных чисел...это я так, как заметка...
Дальнейшее расширение множества чисел (вообще то так говорить не правльно, правильнее сказать обобщение комплексных чисел) принадлежит опять таки Гамильтону, который выел кватернионы (представляют из себя пару вещественное число и вектор...вектор обычно трехмерный, компоненты которой являются три чисто мнимых числа...чисто мнимое число–это комплексное число с нулевым вещественной частью...от сюда выходить что кватернионы также определяются над полем вещественных чисел). Но и здесь же, "закон сохранения" повлияла, и на сегодняшний день мы имеем, что алгебра кватернионов некоммутативна, то есть операция умножения не является коммутативной...по край не мере и комплексные числа и кватернионы нашли применения в других отраслях науки (кроме математики), что не скажешь об октавах (определенная в алгебре Кэли, единственная восьмимерная алгебра над полем вещественных чисел...точно не знаю, но кажется в нем нет нулевого элемента, неассоциативна и некоммутативна).
все, думаю, на сегодня хватить, хотя я долгое время планировал подробно ответит на эту тему...буду рад, если чем-то помог...всем спасибо...
Ты ищешь разум или радость? И это в нем найдешь.
Ты ищешь горечь или сладость? И то и это в нем найдешь.
Фарси, дари или таджикский – его как хочешь назови:
Он для меня – язык искусства, неумирающей любви.
Не только материнской речью, с которой с первых дней знаком,
Стал для меня он материнским, благословенным молоком,
Не назову его иначе, ища сравненья вновь и вновь:
Он материнская забота и материнская любовь.
Вот почему язык таджикский, с его певучей простотой,
Люблю, как смех подруги юной, как ласку матери седой.
Ты ищешь горечь или сладость? И то и это в нем найдешь.
Фарси, дари или таджикский – его как хочешь назови:
Он для меня – язык искусства, неумирающей любви.
Не только материнской речью, с которой с первых дней знаком,
Стал для меня он материнским, благословенным молоком,
Не назову его иначе, ища сравненья вновь и вновь:
Он материнская забота и материнская любовь.
Вот почему язык таджикский, с его певучей простотой,
Люблю, как смех подруги юной, как ласку матери седой.
#5
Finch
- Аъзои Русто
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 115
- Регистрация: 06 Февраль 07
- Репутация 8
Репутация: 8
Обычная репутация
Отправлено 10 Май 2007 - 15:43
KillerII (May 4 2007, 04:04 PM) писал:
также поддерживаю данную тему, но хотелось бы внести ясность к теме, а именно определить степень информированности о математике человека задающую вопрос (чтоб было ориентация при написании ответа)...например, человек знакомый математикой по школьной программе, университетский технический, университетский математический, аспирантский и т.д....
а теперь по сути...
Из курса начальной (5-6 классы) математики известно, что отрицательные числа были введены прежде всего для того, чтобы операция вычитания, обратная к операции сложения, была всегда возможна. По аналогичной причине в математике появились комплексные числа. Если рассматривать только действительные числа, то операция извлечения квадратного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда возможна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Но этого, все таки, недостаточно, чтобы заводить в математике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащему корень квадратный из отрицательного числа. Впервые, в 16 веке Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения, и определил, что именно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле решения кубического уравнения встречается корень квадратный из отрицательного числа. Но сам он тогда сказал, что они непригодны к использованию и играют роль только в промежуточных вычислениях (его можно понять, так как еще тогда никто не знал о множестве комплексных чисел...)...Далее, обнаружилось (при истечении монгих годов), что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить вполне понятные результаты. Поэтому эти корни стали употреблять в математике. Назвали их мнимыми числами – тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. Строгое определение мнимым числам дал Гаусс (где то 19 веке), который назвал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое главное, доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Символ i (читается как "и") предложил Эйлер, взявший для этого первую букву слова imaginarius (вообще то, все три Эйлер, Д’Аламбер и Гаусс независимо друг от друга проделали эту работу...). Арифметическая теория комплексных чисел как состоящая из пары вещественных чисел была построена Гамильтоном.
Таким образом, можно сделать вывод (также за одно ответит вопросу "зачем вообще комплексные числа нужны?"), что происхождение комплексных чисел является обычной потребностью человека...и следствие этого, математики-теоретики построили целую теорию этих объектов представляя его как расширение множества вещественных чисел (так как в частом случае комплексное число представляет собой вещественное число). Но из истории всего человечества и природы известно, что любое расширение влечет за собой жертвы (это также отражено в законе о сохранении энергии, импульса и т.д.). Так же и с расширением множества вещественных чисел: расширить то смогли, но потеряли такое важное свойство как операции отношений (комплексных чисел оказалось так много, что как их сравнивать не рпедставляется возможным, но может мы еще не в состоянии это сделать?), что повлияла за собой исключить из этой теории понятия упорядочивания множества комплексных чисел. Было бы этого, то мы могли бы расширить множества чисел уже над полем комплексных чисел...это я так, как заметка...
Дальнейшее расширение множества чисел (вообще то так говорить не правльно, правильнее сказать обобщение комплексных чисел) принадлежит опять таки Гамильтону, который выел кватернионы (представляют из себя пару вещественное число и вектор...вектор обычно трехмерный, компоненты которой являются три чисто мнимых числа...чисто мнимое число–это комплексное число с нулевым вещественной частью...от сюда выходить что кватернионы также определяются над полем вещественных чисел). Но и здесь же, "закон сохранения" повлияла, и на сегодняшний день мы имеем, что алгебра кватернионов некоммутативна, то есть операция умножения не является коммутативной...по край не мере и комплексные числа и кватернионы нашли применения в других отраслях науки (кроме математики), что не скажешь об октавах (определенная в алгебре Кэли, единственная восьмимерная алгебра над полем вещественных чисел...точно не знаю, но кажется в нем нет нулевого элемента, неассоциативна и некоммутативна).
все, думаю, на сегодня хватить, хотя я долгое время планировал подробно ответит на эту тему...буду рад, если чем-то помог...всем спасибо...
а теперь по сути...
Из курса начальной (5-6 классы) математики известно, что отрицательные числа были введены прежде всего для того, чтобы операция вычитания, обратная к операции сложения, была всегда возможна. По аналогичной причине в математике появились комплексные числа. Если рассматривать только действительные числа, то операция извлечения квадратного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда возможна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Но этого, все таки, недостаточно, чтобы заводить в математике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащему корень квадратный из отрицательного числа. Впервые, в 16 веке Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения, и определил, что именно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле решения кубического уравнения встречается корень квадратный из отрицательного числа. Но сам он тогда сказал, что они непригодны к использованию и играют роль только в промежуточных вычислениях (его можно понять, так как еще тогда никто не знал о множестве комплексных чисел...)...Далее, обнаружилось (при истечении монгих годов), что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить вполне понятные результаты. Поэтому эти корни стали употреблять в математике. Назвали их мнимыми числами – тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. Строгое определение мнимым числам дал Гаусс (где то 19 веке), который назвал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое главное, доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Символ i (читается как "и") предложил Эйлер, взявший для этого первую букву слова imaginarius (вообще то, все три Эйлер, Д’Аламбер и Гаусс независимо друг от друга проделали эту работу...). Арифметическая теория комплексных чисел как состоящая из пары вещественных чисел была построена Гамильтоном.
Таким образом, можно сделать вывод (также за одно ответит вопросу "зачем вообще комплексные числа нужны?"), что происхождение комплексных чисел является обычной потребностью человека...и следствие этого, математики-теоретики построили целую теорию этих объектов представляя его как расширение множества вещественных чисел (так как в частом случае комплексное число представляет собой вещественное число). Но из истории всего человечества и природы известно, что любое расширение влечет за собой жертвы (это также отражено в законе о сохранении энергии, импульса и т.д.). Так же и с расширением множества вещественных чисел: расширить то смогли, но потеряли такое важное свойство как операции отношений (комплексных чисел оказалось так много, что как их сравнивать не рпедставляется возможным, но может мы еще не в состоянии это сделать?), что повлияла за собой исключить из этой теории понятия упорядочивания множества комплексных чисел. Было бы этого, то мы могли бы расширить множества чисел уже над полем комплексных чисел...это я так, как заметка...
Дальнейшее расширение множества чисел (вообще то так говорить не правльно, правильнее сказать обобщение комплексных чисел) принадлежит опять таки Гамильтону, который выел кватернионы (представляют из себя пару вещественное число и вектор...вектор обычно трехмерный, компоненты которой являются три чисто мнимых числа...чисто мнимое число–это комплексное число с нулевым вещественной частью...от сюда выходить что кватернионы также определяются над полем вещественных чисел). Но и здесь же, "закон сохранения" повлияла, и на сегодняшний день мы имеем, что алгебра кватернионов некоммутативна, то есть операция умножения не является коммутативной...по край не мере и комплексные числа и кватернионы нашли применения в других отраслях науки (кроме математики), что не скажешь об октавах (определенная в алгебре Кэли, единственная восьмимерная алгебра над полем вещественных чисел...точно не знаю, но кажется в нем нет нулевого элемента, неассоциативна и некоммутативна).
все, думаю, на сегодня хватить, хотя я долгое время планировал подробно ответит на эту тему...буду рад, если чем-то помог...всем спасибо...
Если быть до конца честным, то комплексные числа можно сравнивать по норме. Только это не очень наглядная для человека вещь, т.к. действительных чисел с одинаковой нормой существуют всего 2 штуки - это само число, и минус это же число (если не ноль
)А векторов одинаковой нормы - целая окружность.
Еще хотелось бы добавить, что поле комплексных чисел самое хорошее. Это есть теорема Фробениуса, говорящая, что коммутативная ассоциативная алгебра без делителей нуля над полем вещественных чисел есть либо само поле вещественных либо комплексных чисел.
Если убрать коммутативность, получим кватернионы.
А дальнейшее расширение - полная патология.
Так как при расширении коммутативного, ассоциативного поля комплексных чисел получаем некоммутативное ассоциативное тело кватернионов, логично предположить, что алгебра Кэли будет некоммутативной и неассоциативной - и это правда.
Но ноль там конечно же есть, т.к. кватернионы - подалгебра и имеет нуль. Этот нуль будет и нулем в алгебре октав.
Хангоми бахор аст эй азизон чаманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
#6
KillerII
- Хамадон
-
- Группа: Модератор
- Сообщений: 1 436
- Регистрация: 19 Август 06
- Репутация 110
Репутация: 110
Бесподобная репутация
Отправлено 10 Май 2007 - 16:24
Finch (May 10 2007, 02:44 PM) писал:
Если быть до конца честным, то комплексные числа можно сравнивать по норме. Только это не очень наглядная для человека вещь, т.к. действительных чисел с одинаковой нормой существуют всего 2 штуки - это само число, и минус это же число (если не ноль )
)ну если быть совсем честными, то надо говорить, что норма в математике является характеристикой объекта (числа, величины), а не сам объект...
Ты ищешь разум или радость? И это в нем найдешь.
Ты ищешь горечь или сладость? И то и это в нем найдешь.
Фарси, дари или таджикский – его как хочешь назови:
Он для меня – язык искусства, неумирающей любви.
Не только материнской речью, с которой с первых дней знаком,
Стал для меня он материнским, благословенным молоком,
Не назову его иначе, ища сравненья вновь и вновь:
Он материнская забота и материнская любовь.
Вот почему язык таджикский, с его певучей простотой,
Люблю, как смех подруги юной, как ласку матери седой.
Ты ищешь горечь или сладость? И то и это в нем найдешь.
Фарси, дари или таджикский – его как хочешь назови:
Он для меня – язык искусства, неумирающей любви.
Не только материнской речью, с которой с первых дней знаком,
Стал для меня он материнским, благословенным молоком,
Не назову его иначе, ища сравненья вновь и вновь:
Он материнская забота и материнская любовь.
Вот почему язык таджикский, с его певучей простотой,
Люблю, как смех подруги юной, как ласку матери седой.
#7
Finch
- Аъзои Русто
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 115
- Регистрация: 06 Февраль 07
- Репутация 8
Репутация: 8
Обычная репутация
Отправлено 10 Май 2007 - 18:07
KillerII (May 10 2007, 03:25 PM) писал:
ну если быть совсем честными, то надо говорить, что норма в математике является характеристикой объекта (числа, величины), а не сам объект...
Зависит от угла обзора. Если в необязательно нормируемом пространстве рассматривать множество норм (так называемые полинормаированные (или локально-выпуклые)) пространства, то нормы становятся хорошим объектом изучения для введения максимально удобной топологии .
Хотя все вышесказанное - тавтология.
Хангоми бахор аст эй азизон чаманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
#8
kontrolnaya
- Мехмон
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 1
- Регистрация: 29 Сентябрь 09
- Репутация 0
Репутация: 0
Обычная репутация
Отправлено 29 Сентябрь 2009 - 20:11
Классную вещь нашел - работа с комплексными числами онлайн
#10
Finch
- Аъзои Русто
-
- Группа: Аъзохои Русто
- Сообщений: 115
- Регистрация: 06 Февраль 07
- Репутация 8
Репутация: 8
Обычная репутация
Отправлено 04 Октябрь 2009 - 00:35
kontrolnaya (29 сентября 2009 - 19:11) писал:
Классную вещь нашел - работа с комплексными числами онлайн
Что за бред? Что такое знак комплексного числа?
И как они находят однозначный корень комплексного числа? Корень в комплексной плоскости будет функцией двухзначной.
Не пользуйтесь этой халтурой, преподаватель вас быстро пропалит.
Хангоми бахор аст эй азизон чаманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?
Ман лолаи озодам дашту даманам ку? Ёрон Ватанам ку?